SIM, a probabilidade do motivo ter relação com o servidor, é a maior e mais comum
Porem, seguir as primeiras verificações: confirmar o status da conexão com a internet, ver se todos os serviços estão fora, ou se é um em particular (neste caso, se todo o serviço estiver na hospedagem, ao servidor sair do ar TODOS os serviços, também ficam fora, em caso que algum serviço esteja fora e o outro não, pode ser identificado com outro motivo)
Em casso dos serviços fora, ou com intermitência, deve ser levantado todos os dados do que ocorre ao tentar o acesso, se o mesmo apresenta algum tipo de erro (tirar print), qual o procedimento realizado que você efetuo, confirmar navegação e digitação.. sempre tentando filtrar o maior numero de informações para a analise da dificuldade.
Caso não haja o funcionamento, devido ao servidor, vale lembrar sobre as regras contratuais, de espaço, trafego e limites, no qual pode ocasionar a suspensão temporária do serviço, ate o próximo ciclo
Situação envolvendo o prazo de pagamento da hospedagem, também pode ocasionar suspensão da conta, assim desativando o funcionamento do serviço do servidor de forma parcial ou total.